Matemáticas Fáciles es un lugar dónde aprenderás temas de manera fácil, sencilla e interactiva.
TEMAS QUE PODRÁS ENCONTRAR
- Teoría de conjuntos
- Operación de conjuntos
- Intervalos
- Funciones y relaciones
- Operaciones con funciones
- Parábola
Tema 1: Teoría de conjuntos
La teoría de conjuntos es una rama de la lógica matemática que estudia las propiedades y relaciones de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica que permite formular de cualquier otra teoría matemática.
Conceptos básicos
CONJUNTO:
Es una colección de objetos que comparten una característica a cada uno de ellos se les llama elementos del conjunto y se escriben separándose con comas.
Ejemplo:
Vocales {A,E,I,O,U}
PERTENENCIA:
Si un elemento forma parte de un conjunto.
CONJUNTO FINITO:
Si el proceso de contar sus elementos tiene fin. Ejemplo: meses de un año.
CONJUNTO INFINITO:
Aquel cuyos elementos no tienen fin.
CONJUNTOS IGUALES:
Si ambos tienen los mismas elementos es decir si cada elemento de A pertenece a B.
CONJUNTO VACÍO:
Aquel que carece de elementos. Ejemplo personas que tienen 200 años {∅}.
SUBCONJUNTO:
CONJUNTO UNIVERSAL:
Tema 2: Operación De Conjuntos
La operación de conjuntos se refiere a las diversas maneras en que se pueden combinar o manipular conjuntos en matemáticas. Los conjuntos son colecciones de elementos que pueden ser números, letras u otros objetos. Las operaciones básicas de conjuntos incluyen:
1. Unión (A ∪ B):
Es el conjunto que contiene todos los elementos que están en A, en B, o entre ambos.
2. Intersección (A ∩ B):
Es el conjunto que contiene todos los elementos que son comunes a A y B.
3. Diferencia (A - B):
Es el conjunto que contiene todos los elementos que están en A pero no en B.
4. Diferencia simétrica (A Δ B):
Es el conjunto que contiene los elementos que están en A o en B, pero no en ambos.
5. Complemento:
Es el conjunto de todos los elementos que no están en un conjunto dado, en relación a un conjunto universal.
EJEMPLO:
1. Unión (A ∪ B):
- Sean A = {1, 2, 3} y B = {3, 4, 5}.
- La unión A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}.
2. Intersección (A ∩ B):
- Con los mismos conjuntos A y B.
- La intersección A ∩ B = {3} (el único elemento común).
3. Diferencia (A - B):
- A - B = {1, 2} (los elementos que están en A pero no en B).
4. Diferencia simétrica (A Δ B):
- A Δ B = {1, 2, 4, 5} (los elementos que están en A o en B, pero no en ambos).
5. Complemento:
- Supongamos un conjunto universal U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} y A = {2, 3}.
- El complemento de A en U (A') = {1, 4, 5, 6} (los elementos que no están en A)
Abajo te dejo un video y ejercicioa que puedes ver y realizar para apoyarte.
Tema 3: Intervalos
Los intervalos son conceptos importantes en matemáticas, especialmente en análisis y cálculo. Se utilizan para describir un conjunto de números que se encuentran entre dos límites. A continuación, se presentan los tipos de intervalos más comunes:
1. Intervalo Abierto (a, b):
- Incluye todos los números entre a y b, pero no incluye los extremos.
- Ejemplo: (2, 5) incluye todos los números entre 2 y 5, pero no 2 ni 5.
2. Intervalo Cerrado [a, b]:
- Incluye todos los números entre a y b, así como los extremos.
- Ejemplo: [2, 5] incluye 2 y 5, así como todos los números entre ellos.
3. Intervalo Mixto [a, b) o (a, b]:
- [a, b): Incluye a, pero no b.
- Ejemplo: [2, 5) incluye 2, pero no 5.
- (a, b]: No incluye a, pero incluye b.
- Ejemplo: (2, 5] incluye 5, pero no 2.
4. Intervalo Infinito:
- Puede extenderse indefinidamente hacia un lado.
- Ejemplo: (a, ∞) incluye todos los números mayores que a; (-∞, b) incluye todos los números menores que b.
EJEMPLOS:
1. Intervalo Abierto (a, b):
- Ejemplo: (3, 7) incluye todos los números como 3.1, 4, 5.5, 6.9, pero no incluye 3 ni 7.
2. Intervalo Cerrado [a, b]:
- Ejemplo: [2, 5] incluye 2, 3, 4, 5, así como todos los números decimales entre ellos.
3. Intervalo Mixto :
- Ejemplo de [a, b): [1, 4) incluye 1, 2, 3, pero no 4.
- Ejemplo de (a, b]: (0, 10] incluye todos los números entre 0 y 10, pero no 0, y sí incluye 10.
4. Intervalo Infinito:
- Ejemplo: (5, ∞) incluye todos los números mayores que 5, como 5.1, 6, 10, etc.
- Ejemplo: (-∞, 3) incluye todos los números menores que 3, como -1, -2, 0, 2.9, etc.
A continuación te dejo 2 videos y algunos ejercicios que podrían ser de ayuda para entender mejor y saber graficarlos.
Tema 4: Funciones y relaciones.
Funciones y relaciones son conceptos matemáticos importantes en álgebra y análisis. Aquí te explico cada uno:
1. Relación:
En matemáticas, una relación es un conjunto de pares ordenados donde es un elemento de un conjunto (llamado dominio) y es un elemento de otro conjunto (llamado codominio).
2. Función:
Una función es un tipo especial de relación en la que a cada elemento del dominio le corresponde únicamente un elemento en el codominio. También existen varios tipos de funciones:
Tipos de funciones:
Inyectiva:
Una función es inyectiva cuando no hay dos elementos del dominio que tengan la misma imagen.
Sobreyectiva:
Cuando el rango y el dominio coinciden, es decir, para cualquier elemento del rango existe otro elemento del dominio.
Biyectiva:
En resumen:
Relación: Conjunto de pares ordenados sin restricción.
Función: Relación en la que cada elemento del dominio tiene una única imagen en el
codominio.
Dentro de ellos hay otros conceptos importantes los cuales son:
Variable:
Es un elemento que puede tomar varios valores en un conjunto específico y se representa casi siempre con las últimas letras del abecedario
Dominio:
Es el conjunto de todos los valores admisibles que puede tomar la variable independiente (es x).
Rango o contradominio:
Es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente.
Regla de correspondencia:
Característica o enunciado que permite relacionar a un conjunto en otro.
Tema 5: Operaciones con funciones.
1. Suma de funciones:
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
2. Resta de funciones:
(f - g)(x) = f(x) - g(x)
3. Multiplicación de funciones:
(f • g)(x) = f(x) • g(x)
4. División de funciones:
(f/g)(x) = f(x)/g(x)
EJEMPLO:
f(x)= x-4 g(x)= x²-16
= x²+ x - 20
2. f(x)+g(x)= x-4-(x²-16)
= x-4-x²+16
= -x²+x+12
3. f(x)•g(x)= (x-4)(x²-16)
= x³-16x-4x²+64
= x³-4x²-16x+64
4. f(x)/g(x)= x-4/x²-16
= x-4/ (x-4)(x+4) (Aquí se tiene que factorizar y eliminar los que son iguales)
= 1/x+4
De igual manera te dejo un link con una carpeta de contenido audio visual para entender mejor y apoyarte, asi como algunos ejercicios.
Tema 6: Parábola
Elementos de una Parábola
1. Vértice (V):
Es el punto donde la parábola cambia de dirección. Es el punto más cercano o lejano del foco.
2. Eje de simetría:
Línea que pasa por el vértice y el foco, y divide la parábola en dos partes iguales.
3. Foco (F):
Punto fijo dentro de la parábola que, junto con la directriz, define su forma.
4. Directriz:
Línea fuera de la parábola, perpendicular al eje de simetría. Cada punto en la parábola está a la misma distancia del foco y de la directriz.
5. Lado recto:
Segmento que pasa por el foco y es perpendicular al eje de simetría. Tiene longitud igual a 4 veces la distancia del vértice al foco.
Fórmulas de la parábola
Con vértice dentro del origen.
Y²= 4Px (Abre a la derecha)
Y²= -4Px (Abre a la izquierda)
X²= 4Py (Abre para arriba)
X²= -4Py (Abre para abajo)
Con vértice fuera del origen
(x-h)² = 4p(y-k) (Abre para arriba)
(x-h)²=-4p(y-k) (Abre para abajo)
(y-k)²=4p(x-h) (Abre a la derecha)
(y-k)²=-4p(x-h) (Abre a la izquierda)
El objetivo de
“ Matemáticas Fáciles ” es ayudarte con tus temas complicados haciéndolos sencillos de aprender de manera interactiva.